裂项公式(裂项公式 d/[n(n+d)]=1/n-1/(n+d))

裂项公式

1/[n(n 1)]=(1/n)-[1/(n 1)]

裂项公式

1/[n(n 1)]=(1/n)- [1/(n 1)]

1/[(2n-1)(2n 1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)]

1/[n(n 1)(n 2)]=1/2{1/[n(n 1)]-1/[(n 1)(n 2)]}

1/(3n-2)(3n 1)

1/(3n-2)-1/(3n 1)=3/(3n-2)(3n 1)

裂项相消的公式

1/n(n 1)=1/n-1/(n 1)

1/(2n-1)(2n 1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)]

1/n(n 1)(n 2)=1/2[1/n(n 1)-1/(n 1)(n 2)]

1/(√daoa √b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n 1)!-n!

裂项法求和公式

(1)1/[n(n 1)]=(1/n)- [1/(n 1)]

(2)1/[(2n-1)(2n 1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)]

(3)1/[n(n 1)(n 2)]=1/2{1/[n(n 1)]-1/[(n 1)(n 2)]}

(4)1/(√a √b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5)n·n!=(n 1)!-n!

(6)1/[n(n k)]=1/k[1/n-1/(n k)]

(7)1/[√n √(n 1)]=√(n 1)-√n

(8)1/(√n √n k)=(1/k)·[√(n k)-√n]

什么是裂项相消法

数列的裂项相消法,就是把通项拆分成“两项的差”的形式,使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征

(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

数列求和的常用方法

1、分组法求数列的和:如an=2n 3n

2、错位相减法求和:如an=n·2^n

3、裂项法求和:如an=1/n(n 1)

4、倒序相加法求和:如an= n

5、求数列的最大、最小项的方法:

① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2 bn c(a≠0)

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当 a1>0,d<0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.<>

(2)当 a1<0,d>0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

7、对于1/n 1/(n 1) 1/(n 2)…… 1/(n n)的算式同样适用。

裂项公式 d/[n(n+d)]=1/n-1/(n+d)

1/[n(n+d)]分子分母同时处以d得到(1/d)/([n(n+d)]/d)
于是左右边两边分子相同,只要证明d/[n(n+d)]=1/n-1/(n+d)即分母相同即可;
左边=(n+d-n)/[n(n+d)]=(n+d)/[n(n+d)]-n/[n(n+d)]=右边。

裂项公式的推导

常见裂项:
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
1/[n(n+2)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]
1/(4n^2-1)=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
大哥手机发的只能打100字,而且你要的是哪个?
我给你推导