152是质数还是合数

152是质数还是合数

152是合数,152=2×2×2×19,质数是除了一和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数。合数是除了质数以外的数,即除了一和它本身以外,还有其他的因数的正整数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数,最小的合数是4,其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

质数介绍

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn。如果N×1为素数,则N×1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

合数性质

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

3、除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

5、最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

条件的正整数:

(1)、是两个大于1的整数之乘积;

(2)、拥有至少三个因数(因子);

(3)、有至少一个素因子的非素数。

(4)、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。

注:“0”“1”既不是质数也不是合数。

应用

质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。

以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

记忆口诀

方法一:儿歌记忆法(一)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(十九、二三、二十九)(三一、三七、四十一)(四三、四七、五十三)(五九、六一、六十七)(七一、七三、七十九)(八三、八九、九十七)

方法二:儿歌记忆法(二)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(还有十九别忘记)(二三,二九,三十一)(三七,四一,四十三)(四七,五三,五十九)(六一,六七,七十一)(七三,七九)(八三,八九)(九十七)

方法三:口诀记忆法

二,三,五,七,一十一;一三,一九,一十七;二三,二九,三十七;三一,四一,四十七;四三,五三,五十九;六一,七一,六十七;七三,八三,八十九;再加七九,九十七;25个质数不能少;百内质数心中记。

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