42分解质因数是多少(36和42的最小公倍数是多少)

42分解质因数是多少

42分解质因数为42=2×3×7。从最小的质因数2开始分解,可以分成2×21;再按照质因数3开始分解,21可以分解为:3×7;最后把所有的质因数相乘为:42=2×3×7。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如30=2×3×5。分解质因数只针对合数。

分解质因数定义

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数。(分解质因数也称分解素因数)求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质相似,还可以用来求多个数的公因式。

计算方法

求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。

例1、求12与18的最大公因数。

12的因数有:1、2、3、4、6、12。

18的因数有:1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有:1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看,12与18都有公约数2和3,而它们的乘积2×3=6,就是12与18的最大公约数。

采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出,12与18都有公约数2和3,它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较,可以发现:不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。

实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除。

在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

只含有1个质因数的数一定是亏数。

定理

不存在最大质数的证明:(使用反证法)

假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为:N1,N2,N3……N

设M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,

可以证明M不能被任何质数整除,得出M也是一个质数。

而≥N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。

36和42的最小公倍数是多少

36和42的最小公倍数是:252。

解答过程如下:

(1)要求两个数的公倍数,首先需要把这两个数都质因数分解。

(2)36的质因数分解:36=2×2×3×3。

(3)42的质因数分解:42=2×3×7。

(4)36的质因数分解和42的质因数分解有两个公共的部分:一个2和一个3,所以最后在求二者公倍数的时候只能出现一次。

(5)即:36和42的最小公倍数=2×2×3×3×7=252。

扩展资料:

最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。

最小公倍数计算方法:

1、分解质因数法

2、公式法。

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

怎么用分解质因数的方法求几个数的最大

【质因数分解法求最大公因数】:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数。 例一:求24和60的最大公因数 先分别分解质因数:24=2×2×2×3,60=2×2×3×5, 提取公有的质因数:2、2、3, 公有质因数的积是:2×2×3=12, 即,24、60的最大公因数是12。 例二:求42和56的最大公因数 先分别分解质因数:42=2×3×7,56=2×2×2×7, 提取公有的质因数:2、7, 公有质因数的积是:2×7=14, 即,42、56的最大公因数是14。

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