39和78的最小公倍数

39和78的最小公倍数

39和78的最小公倍数是78。78÷39=2,即39和78成倍数关系,所以39和78的最小公倍数是78。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数,解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

性质及特点

最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。

例题

甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

36和60, 39和78 96和84 的最小公倍数

用短除法算就象下面这样短除号这里画不出来前面是两个数的公共因数,下面是上面的数除以前面的数所得的数,除到两个数没有公因数为止,就和下面这个3和5.

3 36 60
4 12 20
3 5
3×4×3×5=180
78是39的倍数所以最小公倍数是78
96和84的最小公倍数是3×4×8×7=672

78和39的最大公因数和最小公倍数

78和39的最大公因数是39,最小公倍数是78。
最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个,当一个数与另一个数是倍数关系时,最大公因数就是较小的那个数。因为78是39的2倍,所以78和39的最大公因数是39。
两个数的最小公倍数就是能将这两个数整除的最大的数,若两个数为倍数关系,则最小公倍数就是较大的那个数,所以78和39的最小公倍数是78,所以最小公倍数是78。

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