41是质数还是合数

41是质数。质数的因数只有1和本身两个因数,所以41的因数有1和41。一个整数能被另一个整数整除,则后面整数是前面整数的因数,因数是求最大公因数和最小公倍数的关键。质数的因数只有1和本身,合数的因数除了1和本身外还有其他因数。

质数介绍

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。

具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn。如果n+1为素数,则n+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

性质

1、质数p的约数只有两个:1和p。

2、算术基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式π(n)是不减函数。

5、若n为正整数,在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。

7、所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

8、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a,2a]中)必存在至少一个素数。

9、存在任意长度的素数等差数列。

10、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)

11、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

12、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为(1+5)(中国潘承洞,1968年)

13、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)

质数记忆口诀

方法一:儿歌记忆法(一)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(十九、二三、二十九)(三一、三七、四十一)(四三、四七、五十三)(五九、六一、六十七)(七一、七三、七十九)(八三、八九、九十七)

方法二:儿歌记忆法(二)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(还有十九别忘记)(二三,二九,三十一)(三七,四一,四十三)(四七,五三,五十九)(六一,六七,七十一)(七三,七九)(八三,八九)(九十七)

方法三:口诀记忆法

二,三,五,七,一十一;一三,一九,一十七;二三,二九,三十七;三一,四一,四十七;四三,五三,五十九;六一,七一,六十七;七三,八三,八十九;再加七九,九十七;25个质数不能少;百内质数心中记。

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