10和11的最小公倍数

10和11的最小公倍数

10和11的最小公倍数是110。因为10和11是互质数,那么互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积,所以用10×11=110,最小公倍数就是110。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数,解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

计算方法

分解质因数法

先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3×3×5

30=2×3×5

不同的质因数是2。5,3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3。

最小公倍数等于2×3×3×5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2×2×3×3

270=2×3×3×3×5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。

最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540

20和40的最小公倍数是40

公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如,求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数。

写出每组数的最小公倍数和最大公因数。 3和12 5和9 10和11 13和11 15和1 15和18 拜托了

3和12 最小公倍数是12,最大公因数是3;
5和9 最小公倍数是45,最大公因数是1;
10和11最小公倍数是110,最大公因数是1;
13和11 最小公倍数是143,最大公因数是1;
15和1 最小公倍数是15,最大公因数是1;
15和18 最小公倍数是90,最大公因数是3;

10,,11,12的最小公倍数是多少

10
12的最小公倍数:60 。
60
11的最小公倍数:660
所以10
11
12的最小公倍数是660
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两个连续自然数的和是21,这两个数的最小公倍数是______

因为两个连续自然数的和是21,差是1,
所以较大数:(21+1)÷2=11,较小数:(21-1)÷2=10,
又因为10和11是互质数,
所以10和11的最小公倍数是:10×11=110;
故答案为:110.

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