14和44的最小公倍数是多少

14和44的最小公倍数是多少

14和44的最小公倍数是280。14=2×7;40=2×20;所以14和44的最小公倍数为:2×7×20=280。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数,解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

例题

1、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;

当a2b2分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。

所以,这两个数是15和90或者30和45。

2、两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

分析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。

根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。

又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。

当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。

3、甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

分析:从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。

因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

14和13的最小公倍数是 44和56呢?

13是质数,所以13=13*1,由此可看出13和14互质.13和14的最小公倍数=13*14=182.
44分解得:44=2*2*11,56分解得:56=2*2*2*7,共有部分为2*2,所以44和56的最小公倍数,2*2(共有部分)*11(44特有)*2*7(56特有)=616

14和42的最大公因数和最小公倍数

14和42的最大公因数是14,最小公倍数是42。
最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个,当一个数与另一个数是倍数关系时,最大公因数就是较小的那个数。因为42是14的3倍,所以14和42的最大公因数是14。
两个数的最小公倍数就是能将这两个数整除的最大的数,若两个数为倍数关系,则最小公倍数就是较大的那个数,所以14和42的最小公倍数是42。

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