2—8有几个互质数

2—8共有14组互质数;2和3;2和5;2和7;3和4;3和5;3和7;3和84和5;4和7;5和6;5和7;5和8;6和7;7和8。当两个自然数的公约数只有1时,我们就把这两个数称为互质数。

概念

两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

互质数具有以下定理:

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;

(3)两个不同的质数,为互质数;

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

(5)任何相邻的两个数互质;

(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

判断互质数的方法

一、概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质的数。根据互质数的概念。可以对一组数进行判断。如,4和9的公约数只有1,所以它们是互质数。

二、规律判断法

根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。例如,14和15是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。例如,91和93是互质数

(4)1和其它所有自然数一定是互质数。例如,1和4,1和13等。

(5)两个数中较大数为质数,这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数,较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。例如,7和54是互质数。

(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数,例如,13和27是互质数,13和25是互质数。

　　三、分解判断法

如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数,如果没有,这两个数是互质数。

例如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11,分解后,发现它们没有相同的质因数,所以130和231是互质数。

四、求差判断法

如果两个数相差不大。可先求出它们的差,再看差与其中较小数是否互质。如果是互质数,则原来两个数一定是互质数。

例如:194和201,先求出它们的差,201-194=7,因为7和194互质,所以194和201是互质数。

五、求商判断法

用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数。例如,317和52,317÷52=6……5,因为余数5与52互质,所以317和52是互质数。

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