1质数和合数

1既不是质数,也不是合数。质数定义为一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数。合数指在大于1的自然数里,除了1与这个数本身之外,还可以被其他自然数整除的数。由质数和合数的定义可知,1既不是质数也不是合数。

质数介绍

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

1质数和合数(图1)

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn。如果N×1为素数,则N×1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

合数性质

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

3、除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

5、最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

条件的正整数:

(1)、是两个大于1的整数之乘积;

(2)、拥有至少三个因数(因子);

(3)、有至少一个素因子的非素数。

(4)、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。

注:“0”“1”既不是质数也不是合数。

记忆口诀

方法一:儿歌记忆法(一)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(十九、二三、二十九)(三一、三七、四十一)(四三、四七、五十三)(五九、六一、六十七)(七一、七三、七十九)(八三、八九、九十七)

方法二:儿歌记忆法(二)

(二、三、五、七和十一)(十三后面是十七)(还有十九别忘记)(二三,二九,三十一)(三七,四一,四十三)(四七,五三,五十九)(六一,六七,七十一)(七三,七九)(八三,八九)(九十七)

方法三:口诀记忆法

二,三,五,七,一十一;一三,一九,一十七;二三,二九,三十七;三一,四一,四十七;四三,五三,五十九;六一,七一,六十七;七三,八三,八十九;再加七九,九十七;25个质数不能少;百内质数心中记。

一到100的质数和合数有哪些?(1到100的质数和合数有哪些?)

1、1到100有哪些质数和合数。

2、一到100以内的质数和合数。

3、1到100之间的质数和合数有哪些。

4、1至100的质数和合数各有哪些。

1.质数:2233344455556677788897。

2.剩下的就是合数,如下:合数:2222230、33333340、44444450、5555560、666666670、77777780、88888890、99999999100。

3.1-100之间有:25个质数,74个合数。

为什么1既不是质数也不是合数

因为1只有自己本身这一个因数。所以1既不是质数,又不是合数。

质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

扩展资料一、质数性质

1、质数p的约数只有两个:1和p。

2、初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

二、合数性质