1和7是互质数吗
1和7是互质数吗
1和7是互质数,1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质;因为1的因数只有1,而互质数的原则是:只要两数的公因数只有1时,就说两数是互质数。1只有一个因数(所以1既不是质数(素数),也不是合数),无法再找到1和其他数的别的公因数了,所以1和任何数都互质(除0外)。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
概念
两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
互质数具有以下定理:
(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;
(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;
(3)两个不同的质数,为互质数;
(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;
(5)任何相邻的两个数互质;
(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。
判断互质数的方法
一、概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质的数。根据互质数的概念。可以对一组数进行判断。如,4和9的公约数只有1,所以它们是互质数。
二、规律判断法
根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。
(1)两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。例如,14和15是互质数。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数。例如,91和93是互质数
(4)1和其它所有自然数一定是互质数。例如,1和4,1和13等。
(5)两个数中较大数为质数,这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。
(6)两个数中的较小一个是质数,较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。例如,7和54是互质数。
(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数,例如,13和27是互质数,13和25是互质数。
三、分解判断法
如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数,如果没有,这两个数是互质数。
例如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11,分解后,发现它们没有相同的质因数,所以130和231是互质数。
四、求差判断法
如果两个数相差不大。可先求出它们的差,再看差与其中较小数是否互质。如果是互质数,则原来两个数一定是互质数。
例如:194和201,先求出它们的差,201-194=7,因为7和194互质,所以194和201是互质数。
五、求商判断法
用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数。例如,317和52,317÷52=6……5,因为余数5与52互质,所以317和52是互质数。
互质数有哪些
(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。
(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。
拓展资料:
互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
互质数具有以下定理:
(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;
(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;
(3)两个不同的质数,为互质数;
参考资料:互质数
啥叫互质整数
互质是公约数只有1的两个整数,叫做互质整数。
公因数只有1的两个数,叫做互质数。不算它本身最大的公因数是1的两个自然数,叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数。这里所说的两个数是指除0外的所有自然数。公因数只有1,不能误说成没有公因数。
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的,如8、9。两个整数正整数N,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数,互质数的概率是6/π^2。
互质数规律判断法:
根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。
两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。
两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。
相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。
1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。
两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。
两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。
较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。
有哪些数是互质数?
公因数只有1的数就是互质数
举几个例子吧
(1)两个不相同的质数一定是互质数。 例如,2与7、13与19、7和3.
(2)一个质数如果不能整除另一个质数,这两个数便为互质数。 例如,3与10、5与 26。 (3)1既不是质数,也不是合数。
(4)相邻的两个非零自然数一定是互质数。例如 15与 16。
(5)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(6)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
(7)小数不是质数,因为小数不是整数。
(8)2和任何奇数是互质数。如2和87。
(9)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。
(10)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。
(11)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20, 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
(12)减除法。如255与182。 255-182=73,观察知 73<182。 182-(73×2)=36,显然 36<73。 73-(36×2)=1.1, (255,182)=1。 所以这两个数是互质数。
(13)1与任何数,这两个数一定是互质数。
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