19的因数
19的因数
19的因数有1和19两个。因为19是一个质数,而对于质数的概念而言,质数的因数只有1和这个数本身。在小学数学课本中,如果有两个正整数相乘,那么这两个数都是积的因数,也可以叫做约数。在一组数中,它们的公因数中最大的一个就是最大公因数,并且这组数也存在最小公倍数。
定义
在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
小学数学定义:假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。反过来说,我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时,小学数学不考虑0。
事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。
3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称作整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数。
相关性质
1、整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。2、质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身两个因数外,无法被其他自然数整除的数)。
3、合数:除了1和它本身还有其它正因数。
4、1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。
5、若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。
6、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
8、所有不为零的整数都是0的因数。(还有争议)
9、2是最小的质数。
10、4是最小的合数。
1分别写出下面各数的因数8,19,42,36,60.这组数的因数有什么共同特点写出来?
8的因数有4个:
1、2、4、8。
19的因数有2个:
1、19。
42的因素有8个:
1、2、3、6、7、14、21、42。
36的因数有9个:
1、2、3、4、6、9、12、18、36。
60的因素有12个:
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
这组数的因数的共同特点是:每个数因数的个数等于这个数分解质因数后,各个不相同的质数自乘的个数加上一的连乘积。
例如
60=2?×3?×5?
60的因数个数
=(2+1)×(1+1)×(1+1)
=3×2×2
=12(个)。
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