十边形有多少条对角线

35条

十边形有35条对角线。十边形是由十条完全相同的边和十个完全相同的角组成的。正十边形的每个内角是144°,每个外角是36°。正十边形既是轴对称图形,又是中心对称图形。

根据正多边形边长计算公式an=2Rsin(180°/n)可得知正十边形边长与其外接圆半径比为﹙√5-1)/2=2sin18°符合黄金分割比,所以正十边形是唯一符合黄金分割比的正多边形。

对角线,几何学名词,定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中,n阶行列式,从左上至右下的数归为主对角线,从左下至右上的数归为副对角线。

对角线公式

从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。n边形一共有n(n-3)/2条对角线。(n-3)是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为(n-3)。

n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,而n边形共有n条边,所以为n(n-3),但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2。

正十边形是一个可作图多边形 。尺规作图可先在圆形内制作正五边形,再将各边二等分线延伸至圆周以完成正十边形的顶点。

正十边形中的黄金比例

无论是在给定的外接圆 或已知边长要构造出正十边形皆需要与黄金比例相关的线段才能作出。

在给定的外接圆构造正十边形的过程中,其圆G的半径 GE 3 与线段 AH 的比为黄金比例。

在已知边长构造正十边形 的过程中,圆弧D半径 DA 与线段 E 10 F 的比为黄金比例。

用尺规可以做出正十边形,方法如下

1、作圆O,半径OA;

2、过点A作OA的垂线段AB,使AB=1/2OA;

3、连结OB.在OB上截取BC=AB;

4、以OC为半径,A为起点,在圆O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA;

依次连结成一个正十边形。